Salut! Je suis un fournisseur qui propose une large gamme de produits et aujourd'hui, je souhaite faire un petit détour par rapport à mon discours habituel sur les produits et me plonger dans une question mathématique fascinante : 290133 est-il un nombre parfait ?
Tout d’abord, voyons rapidement ce qu’est un nombre parfait. Un nombre parfait est un entier positif égal à la somme de ses diviseurs propres. Les diviseurs appropriés sont tous les diviseurs positifs d'un nombre à l'exception du nombre lui-même. Par exemple, les diviseurs propres de 6 sont 1, 2 et 3, et 1 + 2+ 3 = 6, donc 6 est un nombre parfait. Un autre nombre parfait bien connu est 28. Les diviseurs propres de 28 sont 1, 2, 4, 7 et 14, et 1+2 + 4+7 + 14 = 28.
Maintenant, commençons par trouver les diviseurs appropriés de 290133. Pour ce faire, nous allons commencer par 1 et progresser. Nous savons que 1 est toujours un diviseur propre de tout entier positif.
Vérifions si 2 est un diviseur de 290133. Puisque 290133 est un nombre impair (il ne se termine pas par un chiffre pair), 2 n'est pas un diviseur.
Ensuite, nous pouvons essayer 3. Pour vérifier si un nombre est divisible par 3, on additionne ses chiffres. Pour 290133, 2 + 9+0 + 1+3 + 3 = 18, et puisque 18 est divisible par 3, 290133 est divisible par 3. Quand on divise 290133 par 3, on obtient 290133÷3 = 96711. Ainsi, 3 et 96711 sont des diviseurs de 290133.
Continuons. On peut vérifier 5. Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5. Puisque 290133 ne se termine pas par 0 ou 5, 5 n'est pas un diviseur.
Nous pouvons essayer 7. En utilisant une division longue ou une calculatrice, 290133÷7 = 41447,5714... donc 7 n'est pas un diviseur.
Nous pouvons continuer ce processus de vérification des numéros un par un. Mais il existe aussi des raccourcis et des algorithmes plus efficaces en théorie des nombres pour trouver tous les diviseurs, notamment pour les grands nombres.
Listons les diviseurs que nous avons trouvés jusqu'à présent : 1, 3, 96711. Si nous les additionnons, 1+3 + 96711 = 96715, ce qui n'est clairement pas égal à 290133.
Au fur et à mesure que nous continuons à trouver d’autres diviseurs et à les additionner, nous verrons que la somme de tous les diviseurs propres de 290133 ne sera pas égale à 290133. Ainsi, 290133 n’est pas un nombre parfait.
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Références
- "Théorie élémentaire des nombres" par David M. Burton. Ce livre constitue une excellente base pour comprendre les diviseurs et les nombres parfaits.
- Ressources en ligne sur la théorie des nombres qui proposent des algorithmes pour trouver des diviseurs de grands nombres.
